Preparazione all'algebra Esempi

${(\sqrt{\frac{49}{8}})}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\frac{49}{8}}$ come $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}}$ .

${(\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}})}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{8}})}^{3}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

${(\frac{7}{\sqrt{8}})}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

${(\frac{7}{\sqrt{4 (2)}})}^{3}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(\frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{3}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

${(\frac{7}{2 \sqrt{2}})}^{3}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{7}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3}$

Passaggio 5.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{3}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{3}$

Passaggio 5.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{3}$

Passaggio 5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3}$

Passaggio 5.6

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}^{3}$

Passaggio 5.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

Passaggio 5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

Passaggio 5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Passaggio 5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Passaggio 5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})}^{3}$

Passaggio 5.7.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{3}$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{4})}^{3}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{{(7 \sqrt{2})}^{3}}{4^{3}}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{7^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{4^{3}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\frac{343 {\sqrt{2}}^{3}}{4^{3}}$

Passaggio 8.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{343 \sqrt{2^{3}}}{4^{3}}$

Passaggio 8.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{343 \sqrt{8}}{4^{3}}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 8.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{343 \sqrt{4 (2)}}{4^{3}}$

Passaggio 8.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{343 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4^{3}}$

Passaggio 8.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{343 \cdot 2 \sqrt{2}}{4^{3}}$

Passaggio 8.6

Moltiplica $343$ per $2$ .

$\frac{686 \sqrt{2}}{4^{3}}$

Passaggio 9

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{686 \sqrt{2}}{64}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $686$ e $64$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $2$ da $686 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{64}$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{2 (32)}$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{2 \cdot 32}$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{343 \sqrt{2}}{32}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{343 \sqrt{2}}{32}$

Forma decimale:

$15.15860162 \dots$