Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{Q^{4} - 1}{Q + 1}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $Q^{4}$ come ${(Q^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1}{Q + 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1^{2}}{Q + 1}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = Q^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1)}{Q + 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1^{2})}{Q + 1}$

Passaggio 1.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = Q$ e $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $Q + 1$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

Passaggio 2.2

Dividi $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ per $1$ .

$(Q^{2} + 1) (Q - 1)$

Passaggio 3

Espandi $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$Q^{2} (Q - 1) + 1 (Q - 1)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 (Q - 1)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $Q^{2}$ per $Q$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $Q^{2}$ per $Q$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Eleva $Q$ alla potenza di $1$ .

$Q^{2} Q^{1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$Q^{2 + 1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$Q^{3} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $Q^{2}$ .

$Q^{3} - 1 \cdot Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.3

Riscrivi $- 1 Q^{2}$ come $- Q^{2}$ .

$Q^{3} - Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.4

Moltiplica $Q$ per $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q + 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q - 1$