Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{a^{3} + a^{2} - 4 a - 4}{a - 2}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(a^{3} + a^{2}) - 4 a - 4}{a - 2}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{a^{2} (a + 1) - 4 (a + 1)}{a - 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $a + 1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - 4)}{a - 2}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - 2^{2})}{a - 2}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{(a + 1) (a + 2) (a - 2)}{a - 2}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $a - 2$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 1) (a + 2) (a - 2)}{a - 2}$

Passaggio 2.2

Dividi $(a + 1) (a + 2)$ per $1$ .

$(a + 1) (a + 2)$

Passaggio 3

Espandi $(a + 1) (a + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$a (a + 2) + 1 (a + 2)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 (a + 2)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2$

Passaggio 4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$a^{2} + 2 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 2$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a^{2} + 2 a + a + 1 \cdot 2$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a^{2} + 2 a + a + 2$

Passaggio 4.2

Somma $2 a$ e $a$ .

$a^{2} + 3 a + 2$