Preparazione all'algebra Esempi

${(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19}}{6} \cdot i)}^{2}$

Passaggio 1

$\frac{\sqrt{19}}{6}$ e $i$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})}^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi ${(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})}^{2}$ come $(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}) (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$ .

$(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}) (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$

Passaggio 3

Espandi $(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}) (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{6} (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}) + \frac{\sqrt{19} i}{6} (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6 \cdot 6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{\sqrt{19} i}{6}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{19} i}{6}$ per $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{19} i}{6}$ per $\frac{\sqrt{19} i}{6}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i (\sqrt{19} i)}{6 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{19}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19} i i}{6 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{19}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1} i i}{6 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{1 + 1} i i}{6 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} i i}{6 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.4.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i)}{6 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.4.7

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i^{1})}{6 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} i^{1 + 1}}{6 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} i^{2}}{6 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.4.10

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} i^{2}}{36}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Riscrivi ${\sqrt{19}}^{2}$ come $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{19}$ come $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36}$

Passaggio 4.1.5.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36}$

Passaggio 4.1.5.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

Passaggio 4.1.5.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

Passaggio 4.1.5.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19^{1} i^{2}}{36}$

Passaggio 4.1.5.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19 i^{2}}{36}$

Passaggio 4.1.5.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19 \cdot - 1}{36}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $19$ per $- 1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{- 19}{36}$

Passaggio 4.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} - \frac{19}{36}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 19}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36}$

Passaggio 4.3

Sottrai $19$ da $1$ .

$\frac{- 18}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 18}{36} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $18$ da $- 18$ .

$\frac{18 (- 1)}{36} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Passaggio 5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $18$ da $36$ .

$\frac{18 \cdot - 1}{18 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Passaggio 5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 \cdot - 1}{18 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Passaggio 5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{19} i$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{2 (\sqrt{19} i)}{36}$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{2 (\sqrt{19} i)}{2 \cdot 18}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{2} + \frac{2 (\sqrt{19} i)}{2 \cdot 18}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{18}$