Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{{(2 + h)}^{3} - 8}{h}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{{(2 + h)}^{3} - 2^{3}}{h}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 2 + h$ e $b = 2$ .

$\frac{(2 + h - 2) ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{(h + 0) ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.2

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{h ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi ${(2 + h)}^{2}$ come $(2 + h) (2 + h)$ .

$\frac{h ((2 + h) (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.4

Espandi $(2 + h) (2 + h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (2 (2 + h) + h (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (2 \cdot 2 + 2 h + h (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (2 \cdot 2 + 2 h + h \cdot 2 + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.5.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{h (4 + 2 h + h \cdot 2 + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.5.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $h$ .

$\frac{h (4 + 2 h + 2 \cdot h + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.5.1.3

Moltiplica $h$ per $h$ .

$\frac{h (4 + 2 h + 2 h + h^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.5.2

Somma $2 h$ e $2 h$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 2 \cdot 2 + h \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + h \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.8

Sposta $2$ alla sinistra di $h$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + 2 \cdot h + 2^{2})}{h}$

Passaggio 1.3.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + 2 h + 4)}{h}$

Passaggio 1.3.10

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{h (4 h + h^{2} + 8 + 2 h + 4)}{h}$

Passaggio 1.3.11

Somma $4 h$ e $2 h$ .

$\frac{h (6 h + h^{2} + 8 + 4)}{h}$

Passaggio 1.3.12

Somma $8$ e $4$ .

$\frac{h (6 h + h^{2} + 12)}{h}$

Passaggio 1.3.13

Riordina i termini.

$\frac{h (h^{2} + 6 h + 12)}{h}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (h^{2} + 6 h + 12)}{h}$

Passaggio 2.2

Dividi $h^{2} + 6 h + 12$ per $1$ .

$h^{2} + 6 h + 12$