Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{12 m^{2} n^{5}}{3 m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $12 m^{2} n^{5}$ .

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 m^{3} n$ .

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 (m^{3} n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 (m^{3} n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{4 m^{2} n^{5}}{m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $m^{2}$ e $m^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $m^{2}$ da $4 m^{2} n^{5}$ .

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $m^{2}$ da $m^{3} n$ .

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{2} (m n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{2} (m n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{4 n^{5}}{m n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $n^{5}$ e $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $n$ da $4 n^{5}$ .

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{m n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $n$ da $m n$ .

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{n m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{n m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{4 n^{4}}{m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{m^{2} - 25}{m + 5}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{m^{2} - 5^{2}}{m + 5}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = m$ e $b = 5$ .

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{(m + 5) (m - 5)}{m + 5}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $m + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{(m + 5) (m - 5)}{m + 5}$

Passaggio 6.2

Dividi $m - 5$ per $1$ .

$\frac{4 n^{4}}{m} (m - 5)$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{4 n^{4}}{m}$ per $m - 5$ .

$\frac{4 n^{4} (m - 5)}{m}$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 n^{4} m + 4 n^{4} \cdot - 5}{m}$

Passaggio 9

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$\frac{4 n^{4} m - 20 n^{4}}{m}$

Passaggio 10

Dividi la frazione $\frac{4 n^{4} m - 20 n^{4}}{m}$ in due frazioni.

$\frac{4 n^{4} m}{m} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 n^{4} m}{m} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Passaggio 11.2

Dividi $4 n^{4}$ per $1$ .

$4 n^{4} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 n^{4} - \frac{20 n^{4}}{m}$