Preparazione all'algebra Esempi

$(9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}) \div (- 3 x^{2} y^{5})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{6} y$ da $9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{6} y$ da $9 x^{6} y$ .

$\frac{x^{6} y (9) - 25 x^{6} y^{7}}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{6} y$ da $- 25 x^{6} y^{7}$ .

$\frac{x^{6} y (9) + x^{6} y (- 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x^{6} y$ da $x^{6} y (9) + x^{6} y (- 25 y^{6})$ .

$\frac{x^{6} y (9 - 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x^{6} y (3^{2} - 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $25 y^{6}$ come ${(5 y^{3})}^{2}$ .

$\frac{x^{6} y (3^{2} - {(5 y^{3})}^{2})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Passaggio 2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = 5 y^{3}$ .

$\frac{x^{6} y ((3 + 5 y^{3}) (3 - (5 y^{3})))}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{x^{6} y (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{6}$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6} y (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})$ .

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2} y^{5}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{x^{2} (- 3 y^{5})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{x^{2} (- 3 y^{5})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{- 3 y^{5}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{5}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $y$ da $(x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})$ .

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{- 3 y^{5}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $y$ da $- 3 y^{5}$ .

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{y (- 3 y^{4})}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{y (- 3 y^{4})}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{- 3 y^{4}}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{4} (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{(x^{4} \cdot 3 + x^{4} (5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Passaggio 7

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$- \frac{(3 \cdot x^{4} + x^{4} (5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Passaggio 8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{(3 \cdot x^{4} + 5 x^{4} y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Passaggio 9

Espandi $(3 x^{4} + 5 x^{4} y^{3}) (3 - 5 y^{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 x^{4} (3 - 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Passaggio 10

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{9 x^{4} + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{9 x^{4} + 3 \cdot - 5 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Passaggio 10.1.5

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1.5.1

Sposta $y^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} (y^{3} y^{3}) \cdot - 5}{3 y^{4}}$

Passaggio 10.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3 + 3} \cdot - 5}{3 y^{4}}$

Passaggio 10.1.5.3

Somma $3$ e $3$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{6} \cdot - 5}{3 y^{4}}$

Passaggio 10.1.6

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

Passaggio 10.2

Somma $- 15 x^{4} y^{3}$ e $15 x^{4} y^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4} + 0 - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

Passaggio 10.3

Somma $9 x^{4}$ e $0$ .

$- \frac{9 x^{4} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

Passaggio 11

Dividi la frazione $\frac{9 x^{4} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$ in due frazioni.

$- (\frac{9 x^{4}}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

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Passaggio 12.1

Scomponi $3$ da $9 x^{4}$ .

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Passaggio 12.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 12.2.1

Scomponi $3$ da $3 y^{4}$ .

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 (y^{4})} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Passaggio 12.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $y^{6}$ e $y^{4}$ .

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Passaggio 13.1

Scomponi $y^{4}$ da $- 25 x^{4} y^{6}$ .

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{3 y^{4}})$

Passaggio 13.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 13.2.1

Scomponi $y^{4}$ da $3 y^{4}$ .

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{y^{4} \cdot 3})$

Passaggio 13.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{y^{4} \cdot 3})$

Passaggio 13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{2}}{3})$

Passaggio 14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} - \frac{25 x^{4} y^{2}}{3})$