Preparazione all'algebra Esempi

$(x^{4} + 11 x^{3} + 29 x^{2} - 8 x - 48) \div (x + 4)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} + 4 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $7 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $7 x^{3} + 28 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$4 x$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} + 4 x$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$4 x$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$4 x$

$12 x$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$4 x$

$12 x$

$48$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$12$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$4 x$

$12 x$

$48$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$x$	+	$4$		$x^{4}$	+	$11 x^{3}$	+	$29 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					+	$7 x^{3}$	+	$29 x^{2}$
					-	$7 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
							+	$x^{2}$	-	$8 x$
							-	$x^{2}$	-	$4 x$
									-	$12 x$	-	$48$
									-	$12 x$	-	$48$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 x - 48$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$12$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$4 x$

$12 x$

$48$

$12 x$

$48$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$12$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$4 x$

$12 x$

$48$

$12 x$

$48$

$0$

Passaggio 21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} + 7 x^{2} + x - 12$