Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{(x^{n} - 3) (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

Passaggio 1

Espandi $(x^{n} - 3) (2 x^{n} + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{n} (2 x^{n} + 5) - 3 (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{n} (2 x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{n} (2 x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{n} x^{n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x^{n}$ per $x^{n}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x^{n}$ .

$\frac{2 (x^{n} x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{n + n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $n$ e $n$ .

$\frac{2 x^{2 n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Passaggio 2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{n}$ .

$\frac{2 x^{2 n} + 5 \cdot x^{n} - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{2 x^{2 n} + 5 x^{n} - 6 x^{n} - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\frac{2 x^{2 n} + 5 x^{n} - 6 x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 2.2

Sottrai $6 x^{n}$ da $5 x^{n}$ .

$\frac{2 x^{2 n} - x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{2 x^{2 n} - x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$ in due frazioni.

$\frac{2 x^{2 n} - x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{2 x^{2 n} - x^{n}}{x^{n - 1}}$ in due frazioni.

$\frac{2 x^{2 n}}{x^{n - 1}} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x^{2 n}$ e $x^{n - 1}$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x^{n - 1}$ da $2 x^{2 n}$ .

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1}} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{2 n - (n - 1)}}{1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 5.2.4

Dividi $2 x^{2 n - (n - 1)}$ per $1$ .

$2 x^{2 n - (n - 1)} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2 n - n - - 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x^{2 n - n + 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 7

Sottrai $n$ da $2 n$ .

$2 x^{n + 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x^{n}$ e $x^{n - 1}$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $x^{n - 1}$ da $- x^{n}$ .

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica per $1$ .

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{n + 1} + \frac{- x^{n - (n - 1)}}{1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 8.2.4

Dividi $- x^{n - (n - 1)}$ per $1$ .

$2 x^{n + 1} - x^{n - (n - 1)} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{n + 1} - x^{n - n - - 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x^{n + 1} - x^{n - n + 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 10

Sottrai $n$ da $n$ .

$2 x^{n + 1} - x^{0 + 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 11

Somma $0$ e $1$ .

$2 x^{n + 1} - x^{1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 12

Semplifica.

$2 x^{n + 1} - x + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Passaggio 13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 x^{n + 1} - x - \frac{15}{x^{n - 1}}$