Preparazione all'algebra Esempi

$(x^{- 2} - y^{- 2}) \div (x^{- 1} + y^{- 1})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{x^{- 2} - y^{- 2}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{- 2}$ come ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $y^{- 2}$ come ${(y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{- 1}$ e $b = y^{- 1}$ .

$\frac{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.4.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.5

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.6

Per scrivere $\frac{1}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.7.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.9

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.10

Per scrivere $- \frac{1}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.11.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.11.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} + y^{- 1}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}$

Passaggio 3.4

Per scrivere $\frac{1}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

Passaggio 3.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}}$

Passaggio 3.5.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}}$

Passaggio 3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y + x}{x y}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{y + x}{x y}$ per $\frac{y - x}{x y}$ .

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}{\frac{y + x}{x y}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

Passaggio 5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

Passaggio 5.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}{\frac{y + x}{x y}}$

Passaggio 5.6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}{\frac{y + x}{x y}}$

Passaggio 5.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}{\frac{y + x}{x y}}$

Passaggio 5.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}{\frac{y + x}{x y}}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{x y}{y + x}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $y + x$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{x y}{y + x}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - x}{x^{2} y^{2}} (x y)$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x y$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $x y$ da $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y - x}{x y (x y)} (x y)$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - x}{x y (x y)} (x y)$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - x}{x y}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{y - x}{x y}$ in due frazioni.

$\frac{y}{x y} + \frac{- x}{x y}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{x y} + \frac{- x}{x y}$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} + \frac{- x}{x y}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} + \frac{- x}{x y}$

Passaggio 11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} + \frac{- 1}{y}$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$