Preparazione all'algebra Esempi

$(x^{3} + x^{2} - 9 x - 9) \div (x + 1)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}{x + 1}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x^{3} + x^{2}) - 9 x - 9}{x + 1}$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x^{2} (x + 1) - 9 (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 9)}{x + 1}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 3^{2})}{x + 1}$

Passaggio 2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 1}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 1}$

Passaggio 3.2

Dividi $(x + 3) (x - 3)$ per $1$ .

$(x + 3) (x - 3)$

Passaggio 4

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 3) + 3 (x - 3)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$

Passaggio 5

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 5.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3$

Passaggio 5.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3$

Passaggio 5.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$x^{2} - 9$