Preparazione all'algebra Esempi

$(x^{3} - x^{2} - 5 x - 3) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{x^{3} - x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 5

Dividi la frazione $\frac{x^{3} - x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{5 x}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{3}{{(x + 1)}^{2}}$