Preparazione all'algebra Esempi

$(12 x^{3} + 11 x^{2} - 22 x - 1) \div (4 x^{2} + x)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x^{2}$ .

$3 x$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

$12 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 x^{3} + 3 x^{2} + 0$

						$3 x$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

$12 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$8 x^{2}$

$22 x$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$3 x$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$
							+	$8 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x^{2}$ .

						$3 x$	+	$2$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$
							+	$8 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x$

$2$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

$12 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$8 x^{2}$

$22 x$

$1$

$8 x^{2}$

$2 x$

$0$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{2} + 2 x + 0$

						$3 x$	+	$2$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$
							+	$8 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
							-	$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$0$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$3 x$	+	$2$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$
							+	$8 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
							-	$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$0$
									-	$24 x$	-	$1$

Passaggio 11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x + 2 + \frac{- 24 x - 1}{4 x^{2} + x}$