Preparazione all'algebra Esempi

$(1 + \frac{7}{x}) \div (1 - \frac{49}{x^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Combina.

$\frac{x^{2} (1 + \frac{7}{x})}{x^{2} (1 - \frac{49}{x^{2}})}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Passaggio 4

Semplifica cancellando.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{49}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x$ da $x \cdot 7$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x$ da $x (x \cdot 1) + x (7)$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $x^{2} \cdot 1$ come ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 49}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 7^{2}}$

Passaggio 6.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x \cdot 1$ e $b = 7$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x \cdot 1 + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

Passaggio 6.4

Semplifica.

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{x - 7}$