Preparazione all'algebra Esempi

$(15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}) \div 3 a^{6}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3 a^{4}$ da $15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3 a^{4}$ da $15 a^{6}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3 a^{4}$ da $- 9 a^{8}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3 a^{4}$ da $6 a^{4}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $3 a^{4}$ da $3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4})$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $3 a^{4}$ da $3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4} + 2)}{3 a^{6}}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Riordina i termini.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Passaggio 2.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $5$ da $5 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 (a^{2}) + 2)}{3 a^{6}}$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + (- 1 + 6) a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} - 1 a^{2} + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Passaggio 2.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{4} - 1 a^{2}) + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Passaggio 2.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 a^{4} (a^{2} (- 3 a^{2} - 1) - 2 (- 3 a^{2} - 1))}{3 a^{6}}$

Passaggio 2.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 a^{2} - 1$ .

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{3 a^{6}}$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)}{a^{6}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $a^{4}$ e $a^{6}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $a^{4}$ da $(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)$ .

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{6}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $a^{4}$ da $a^{6}$ .

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Passaggio 5

Scomponi $- 1$ da $- 3 a^{2}$ .

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Passaggio 6

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1 (1)) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $- (3 a^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Passaggio 8

Riscrivi $- (3 a^{2} + 1)$ come $- 1 (3 a^{2} + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Passaggio 10

Espandi $(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 a^{2} (a^{2} - 2) + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Passaggio 11

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1.1.1

Sposta $a^{2}$ .

$- \frac{3 (a^{2} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Passaggio 11.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 a^{2 + 2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Passaggio 11.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$- \frac{3 a^{4} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Passaggio 11.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} - 2}{a^{2}}$

Passaggio 11.2

Somma $- 6 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$- \frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$

Passaggio 12

Dividi la frazione $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$ in due frazioni.

$- (\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Passaggio 13

Dividi la frazione $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}}$ in due frazioni.

$- (\frac{3 a^{4}}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $a^{4}$ e $a^{2}$ .

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Passaggio 14.1

Scomponi $a^{2}$ da $3 a^{4}$ .

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Passaggio 14.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 14.2.1

Moltiplica per $1$ .

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Passaggio 14.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Passaggio 14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{3 a^{2}}{1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Passaggio 14.2.4

Dividi $3 a^{2}$ per $1$ .

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ .

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Passaggio 15.1

Elimina il fattore comune.

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Passaggio 15.2

Dividi $- 5$ per $1$ .

$- (3 a^{2} - 5 + \frac{- 2}{a^{2}})$

Passaggio 16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (3 a^{2} - 5 - \frac{2}{a^{2}})$