Preparazione all'algebra Esempi

$(16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9) \div (x - 1)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9}{x - 1}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riordina i termini.

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 9}{x - 1}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(16 x^{3} - 16 x^{2}) - 9 x + 9}{x - 1}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{16 x^{2} (x - 1) - 9 (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (16 x^{2} - 9)}{x - 1}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $16 x^{2}$ come ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 9)}{x - 1}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 3^{2})}{x - 1}$

Passaggio 2.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4 x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

Passaggio 3.2

Dividi $(4 x + 3) (4 x - 3)$ per $1$ .

$(4 x + 3) (4 x - 3)$

Passaggio 4

Espandi $(4 x + 3) (4 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (4 x - 3) + 3 (4 x - 3)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x - 3)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Passaggio 5

Combina i termini opposti in $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 5.1

Riordina i fattori nei termini di $4 x \cdot - 3$ e $3 (4 x)$ .

$4 x (4 x) - 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 3$

Passaggio 5.2

Somma $- 3 \cdot 4 x$ e $3 \cdot 4 x$ .

$4 x (4 x) + 0 + 3 \cdot - 3$

Passaggio 5.3

Somma $4 x (4 x)$ e $0$ .

$4 x (4 x) + 3 \cdot - 3$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Passaggio 6.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Passaggio 6.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$16 x^{2} - 9$