Preparazione all'algebra Esempi

$(16 x^{3} + 32 x^{2} + 31 x + 12) \div (- 4 x - 3)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x$

$3$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$31 x$

$12$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- 4 x$ .

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				+	$16 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x^{3} + 12 x^{2}$

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $20 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- 4 x$ .

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						+	$20 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $20 x^{2} + 15 x$

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- 4 x$ .

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$
								+	$16 x$	+	$12$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x + 12$

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$
								-	$16 x$	-	$12$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$
								-	$16 x$	-	$12$
											$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 4 x^{2} - 5 x - 4$