Preparazione all'algebra Esempi

$(16 x^{3} + 23 x + 11) \div (4 x - 1)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x$

$1$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$23 x$

$11$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

					$4 x^{2}$
	$4 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$23 x$	+	$11$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$23 x$	+	$11$
			+	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x^{3} - 4 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$23 x$	+	$11$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$23 x$	+	$11$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$23 x$	+	$11$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$23 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$23 x$	+	$11$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$23 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$23 x$	+	$11$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{2} - x$

				$4 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$23 x$	+	$11$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$23 x$	+	$11$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							+	$24 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$4 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$23 x$	+	$11$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							+	$24 x$	+	$11$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $24 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$23 x$	+	$11$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							+	$24 x$	+	$11$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$23 x$	+	$11$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							+	$24 x$	+	$11$
							+	$24 x$	-	$6$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $24 x - 6$

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$23 x$	+	$11$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							+	$24 x$	+	$11$
							-	$24 x$	+	$6$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$23 x$	+	$11$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							+	$24 x$	+	$11$
							-	$24 x$	+	$6$
									+	$17$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4 x^{2} + x + 6 + \frac{17}{4 x - 1}$