Preparazione all'algebra Esempi

$(- 15 x^{3} + 32 x^{2} - 36 x + 16) \div (5 x - 4)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$5 x$

$4$

$15 x^{3}$

$32 x^{2}$

$36 x$

$16$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 15 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

				-	$3 x^{2}$
	$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$3 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			-	$15 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 15 x^{3} + 12 x^{2}$

			-	$3 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$3 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$3 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $20 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$16 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $20 x^{2} - 16 x$

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$20 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$20 x$	+	$16$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 20 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$20 x$	+	$16$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$20 x$	+	$16$
							-	$20 x$	+	$16$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 20 x + 16$

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$20 x$	+	$16$
							+	$20 x$	-	$16$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$5 x$	-	$4$	-	$15 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	-	$36 x$	+	$16$
			+	$15 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$20 x$	+	$16$
							+	$20 x$	-	$16$
										$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 3 x^{2} + 4 x - 4$