Preparazione all'algebra Esempi

$(18 t^{3} - 24 t^{2} + 6 t) \div 3 t$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{18 t^{3} - 24 t^{2} + 6 t}{3 t}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $6 t$ da $18 t^{3} - 24 t^{2} + 6 t$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $6 t$ da $18 t^{3}$ .

$\frac{6 t (3 t^{2}) - 24 t^{2} + 6 t}{3 t}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6 t$ da $- 24 t^{2}$ .

$\frac{6 t (3 t^{2}) + 6 t (- 4 t) + 6 t}{3 t}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $6 t$ da $6 t$ .

$\frac{6 t (3 t^{2}) + 6 t (- 4 t) + 6 t (1)}{3 t}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $6 t$ da $6 t (3 t^{2}) + 6 t (- 4 t)$ .

$\frac{6 t (3 t^{2} - 4 t) + 6 t (1)}{3 t}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $6 t$ da $6 t (3 t^{2} - 4 t) + 6 t (1)$ .

$\frac{6 t (3 t^{2} - 4 t + 1)}{3 t}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ e la cui somma è $b = - 4$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 t$ .

$\frac{6 t (3 t^{2} - 4 (t) + 1)}{3 t}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1$ più $- 3$ .

$\frac{6 t (3 t^{2} + (- 1 - 3) t + 1)}{3 t}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 t (3 t^{2} - 1 t - 3 t + 1)}{3 t}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{6 t ((3 t^{2} - 1 t) - 3 t + 1)}{3 t}$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{6 t (t (3 t - 1) - (3 t - 1))}{3 t}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 t - 1$ .

$\frac{6 t ((3 t - 1) (t - 1))}{3 t}$

$\frac{6 t (3 t - 1) (t - 1)}{3 t}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $6 t (3 t - 1) (t - 1)$ .

$\frac{3 (2 t (3 t - 1) (t - 1))}{3 t}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $3 t$ .

$\frac{3 (2 t (3 t - 1) (t - 1))}{3 (t)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 t (3 t - 1) (t - 1))}{3 t}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 t (3 t - 1) (t - 1)}{t}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $t$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 t (3 t - 1) (t - 1)}{t}$

Passaggio 4.2

Dividi $(2 (3 t - 1)) (t - 1)$ per $1$ .

$(2 (3 t - 1)) (t - 1)$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$(2 (3 t) + 2 \cdot - 1) (t - 1)$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(6 t + 2 \cdot - 1) (t - 1)$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(6 t - 2) (t - 1)$

Passaggio 8

Espandi $(6 t - 2) (t - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 t (t - 1) - 2 (t - 1)$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 t \cdot t + 6 t \cdot - 1 - 2 (t - 1)$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 t \cdot t + 6 t \cdot - 1 - 2 t - 2 \cdot - 1$

Passaggio 9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1.1.1

Sposta $t$ .

$6 (t \cdot t) + 6 t \cdot - 1 - 2 t - 2 \cdot - 1$

Passaggio 9.1.1.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$6 t^{2} + 6 t \cdot - 1 - 2 t - 2 \cdot - 1$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$6 t^{2} - 6 t - 2 t - 2 \cdot - 1$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$6 t^{2} - 6 t - 2 t + 2$

Passaggio 9.2

Sottrai $2 t$ da $- 6 t$ .

$6 t^{2} - 8 t + 2$