Preparazione all'algebra Esempi

$(- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z) \div (z - 8)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z}{z - 8}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $z$ da $- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $z$ da $- 16 z^{3}$ .

$\frac{z (- 16 z^{2}) + 137 z^{2} - 72 z}{z - 8}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $z$ da $137 z^{2}$ .

$\frac{z (- 16 z^{2}) + z (137 z) - 72 z}{z - 8}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $z$ da $- 72 z$ .

$\frac{z (- 16 z^{2}) + z (137 z) + z \cdot - 72}{z - 8}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $z$ da $z (- 16 z^{2}) + z (137 z)$ .

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 z) + z \cdot - 72}{z - 8}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $z$ da $z (- 16 z^{2} + 137 z) + z \cdot - 72$ .

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 z - 72)}{z - 8}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 16 \cdot - 72 = 1152$ e la cui somma è $b = 137$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $137$ da $137 z$ .

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 (z) - 72)}{z - 8}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $137$ come $9$ più $128$ .

$\frac{z (- 16 z^{2} + (9 + 128) z - 72)}{z - 8}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z (- 16 z^{2} + 9 z + 128 z - 72)}{z - 8}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{z ((- 16 z^{2} + 9 z) + 128 z - 72)}{z - 8}$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{z (z (- 16 z + 9) - 8 (- 16 z + 9))}{z - 8}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 16 z + 9$ .

$\frac{z ((- 16 z + 9) (z - 8))}{z - 8}$

$\frac{z (- 16 z + 9) (z - 8)}{z - 8}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $z - 8$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z (- 16 z + 9) (z - 8)}{z - 8}$

Passaggio 3.2

Dividi $z (- 16 z + 9)$ per $1$ .

$z (- 16 z + 9)$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$z (- 16 z) + z \cdot 9$

Passaggio 5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 16 z \cdot z + z \cdot 9$

Passaggio 6

Sposta $9$ alla sinistra di $z$ .

$- 16 z \cdot z + 9 \cdot z$

Passaggio 7

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $z$ .

$- 16 (z \cdot z) + 9 \cdot z$

Passaggio 7.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$- 16 z^{2} + 9 \cdot z$

$- 16 z^{2} + 9 z$