Preparazione all'algebra Esempi

$(25 n^{2} + 0 x^{2} + 0 x - 81) \div (5 n + 9)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{25 n^{2} + 0 x^{2} + 0 x - 81}{5 n + 9}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{25 n^{2} + 0 x + 0 x^{2} - 81}{5 n + 9}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $25 n^{2}$ come ${(5 n)}^{2}$ .

$\frac{{(5 n)}^{2} + 0 x + 0 x^{2} - 81}{5 n + 9}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $0 x^{2}$ come ${(0 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 n)}^{2} + 0 x + {(0 x)}^{2} - 81}{5 n + 9}$

Passaggio 2.1.4

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$0 x = 2 \cdot (5 n) \cdot (0 x)$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi il polinomio.

$\frac{{(5 n)}^{2} + 2 \cdot (5 n) \cdot (0 x) + {(0 x)}^{2} - 81}{5 n + 9}$

Passaggio 2.1.6

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 5 n$ e $b = 0 x$ .

$\frac{{(5 n + 0 x)}^{2} - 81}{5 n + 9}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{{(5 n + 0 x)}^{2} - 9^{2}}{5 n + 9}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5 n + 0 x$ e $b = 9$ .

$\frac{(5 n + 0 x + 9) (5 n + 0 x - 9)}{5 n + 9}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $0$ per $x$ .

$\frac{(5 n + 0 + 9) (5 n + 0 x - 9)}{5 n + 9}$

Passaggio 2.4.2

Somma $5 n$ e $0$ .

$\frac{(5 n + 9) (5 n + 0 x - 9)}{5 n + 9}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $0$ per $x$ .

$\frac{(5 n + 9) (5 n + 0 - 9)}{5 n + 9}$

Passaggio 2.4.4

Somma $5 n$ e $0$ .

$\frac{(5 n + 9) (5 n - 9)}{5 n + 9}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $5 n + 9$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 n + 9) (5 n - 9)}{5 n + 9}$

Passaggio 3.2

Dividi $5 n - 9$ per $1$ .

$5 n - 9$