Preparazione all'algebra Esempi

$(2 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{3} - x - 6) \div (x^{2} - 2)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{5} + 0 - 4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

Passaggio 6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{4} + 0 - 8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Passaggio 11

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x$

$6$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x$

$6$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x$

$6$

$8 x^{2}$

$0$

$16$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{2} + 0 - 16$

						$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$2 x^{5}$	+	$4 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
					-	$2 x^{5}$	-	$0$	+	$4 x^{3}$
							+	$4 x^{4}$	+	$0$	+	$0 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$8 x^{2}$
											+	$8 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
											-	$8 x^{2}$	-	$0$	+	$16$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$2 x^{5}$	+	$4 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
					-	$2 x^{5}$	-	$0$	+	$4 x^{3}$
							+	$4 x^{4}$	+	$0$	+	$0 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$8 x^{2}$
											+	$8 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
											-	$8 x^{2}$	-	$0$	+	$16$
													-	$x$	+	$10$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 + \frac{- x + 10}{x^{2} - 2}$