Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{4 c} < 8$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $4 c$ .

$\frac{1}{4 c} (4 c) = 8 (4 c)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{1}{4 c} (4 c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 c$ .

$4 \frac{1}{4 (c)} c = 8 (4 c)$

Passaggio 2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

Passaggio 2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

Passaggio 2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

Passaggio 2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 8 (4 c)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $4$ per $8$ .

$1 = 32 c$

Passaggio 3

Risolvi per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $32 c = 1$ .

$32 c = 1$

Passaggio 3.2

Dividi per $32$ ciascun termine in $32 c = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $32$ ciascun termine in $32 c = 1$ .

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{1}{32}$

Passaggio 4

Trova il dominio di $\frac{1}{4 c} - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{4 c}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 c = 0$

Passaggio 4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 c = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 c = 0$ .

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$c = 0$

Passaggio 4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $c$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$c < 0$

$0 < c < \frac{1}{32}$

$c > \frac{1}{32}$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $c < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $c < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$c = - 2$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $c$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{4 (- 2)} < 8$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $- 0.125$ è minore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < c < \frac{1}{32}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < c < \frac{1}{32}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$c = 0.02$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $c$ con $0.02$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{4 (0.02)} < 8$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $12.5$ non è minore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $c > \frac{1}{32}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $c > \frac{1}{32}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$c = 3$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $c$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{4 (3)} < 8$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $0.08\overline{3}$ è minore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$c < 0$ Vero

$0 < c < \frac{1}{32}$ Falso

$c > \frac{1}{32}$ Vero

$c < 0$ Vero

$0 < c < \frac{1}{32}$ Falso

$c > \frac{1}{32}$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$c < 0$ o $c > \frac{1}{32}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$c < 0 or c > \frac{1}{32}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{32}, \infty)$

Passaggio 9