Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Passaggio 1.4

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Passaggio 1.5

$\frac{1}{4}$ e $- 1$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Passaggio 1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} (4 x) + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{1}{15} (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$4$ e $\frac{1}{15}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4}{15} x + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2

$\frac{4}{15}$ e $x$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Passaggio 2.3

$\frac{1}{15}$ e $- 1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{- 1}{15}$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} - \frac{1}{15}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{4 x}{15}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{4 x}{15} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{x}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{4 x}{15}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $60$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{x}{4}$ per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $4$ per $15$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{4 x}{15}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $15$ per $4$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 15 - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $x$ da $x \cdot 15 - 4 x \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1

Scomponi $x$ da $x \cdot 15$ .

$\frac{x (15) - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.6.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 4 x \cdot 4$ .

$\frac{x (15) + x (- 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.6.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (15) + x (- 4 \cdot 4)$ .

$\frac{x (15 - 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{x (15 - 16)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.6.1.3

Sottrai $16$ da $15$ .

$\frac{x \cdot - 1}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 3.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Aggiungi $\frac{1}{4}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} + \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- \frac{1}{15}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Passaggio 4.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $60$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{15}$ per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{15 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $15$ per $4$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15}$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $4$ per $15$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{60}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{x}{60} < \frac{- 4 + 15}{60}$

Passaggio 4.6

Somma $- 4$ e $15$ .

$- \frac{x}{60} < \frac{11}{60}$

Passaggio 5

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- x < 11$

Passaggio 6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 11$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{11}{- 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{11}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{11}{- 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $11$ per $- 1$ .

$x > - 11$

Passaggio 7