Preparazione all'algebra Esempi

$x (5 + 12 x) = 28$

Passaggio 1

Semplifica $x (5 + 12 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 5 + x (12 x) = 28$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$5 \cdot x + x (12 x) = 28$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \cdot x + 12 x \cdot x = 28$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $x$ .

$5 x + 12 (x \cdot x) = 28$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x + 12 x^{2} = 28$

Passaggio 2

Sottrai $28$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 12 x^{2} - 28 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$5 u + 12 u^{2} - 28 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.1

Riordina i termini.

$12 u^{2} + 5 u - 28 = 0$

Passaggio 3.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 12 \cdot - 28 = - 336$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $5$ da $5 u$ .

$12 u^{2} + 5 (u) - 28 = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi $5$ come $- 16$ più $21$ .

$12 u^{2} + (- 16 + 21) u - 28 = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 u^{2} - 16 u + 21 u - 28 = 0$

Passaggio 3.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(12 u^{2} - 16 u) + 21 u - 28 = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 u (3 u - 4) + 7 (3 u - 4) = 0$

Passaggio 3.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u - 4$ .

$(3 u - 4) (4 u + 7) = 0$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(3 x - 4) (4 x + 7) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$4 x + 7 = 0$

Passaggio 5

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 4$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 6

Imposta $4 x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $4 x + 7$ uguale a $0$ .

$4 x + 7 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $4 x + 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 7$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 7$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 4) (4 x + 7) = 0$ vera.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{7}{4}$