Preparazione all'algebra Esempi

$| x - \frac{1}{4} |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | x - \frac{1}{4} |$ è $(\frac{1}{4}, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x - \frac{1}{4}$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x - \frac{1}{4} = 0$ .

$x - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 1.2

Somma $\frac{1}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{4}$ nell'espressione.

$y = | (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$

Passaggio 1.4

Semplifica $| (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = | \frac{1 - 1}{4} |$

Passaggio 1.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$y = | \frac{0}{4} |$

Passaggio 1.4.2.2

Dividi $0$ per $4$ .

$y = | 0 |$

Passaggio 1.4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(\frac{1}{4}, 0)$ .

$(\frac{1}{4}, 0)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . In questo caso, il punto è $(- 2, \frac{9}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = | (- 2) - \frac{1}{4} |$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = | - 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

Passaggio 3.1.2.2

$- 2$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

Passaggio 3.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4 - 1}{4} |$

Passaggio 3.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$f (- 2) = | \frac{- 8 - 1}{4} |$

Passaggio 3.1.2.4.2

Sottrai $1$ da $- 8$ .

$f (- 2) = | \frac{- 9}{4} |$

Passaggio 3.1.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = | - \frac{9}{4} |$

Passaggio 3.1.2.6

$- \frac{9}{4}$ corrisponde approssimativamente a $- 2.25$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{9}{4}$ ed elimina il valore assoluto

$f (- 2) = \frac{9}{4}$

Passaggio 3.1.2.7

La risposta finale è $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, \frac{5}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = | (- 1) - \frac{1}{4} |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = | - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

Passaggio 3.2.2.2

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

Passaggio 3.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4 - 1}{4} |$

Passaggio 3.2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- 1) = | \frac{- 4 - 1}{4} |$

Passaggio 3.2.2.4.2

Sottrai $1$ da $- 4$ .

$f (- 1) = | \frac{- 5}{4} |$

Passaggio 3.2.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 1) = | - \frac{5}{4} |$

Passaggio 3.2.2.6

$- \frac{5}{4}$ corrisponde approssimativamente a $- 1.25$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{5}{4}$ ed elimina il valore assoluto

$f (- 1) = \frac{5}{4}$

Passaggio 3.2.2.7

La risposta finale è $\frac{5}{4}$ .

$y = \frac{5}{4}$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . In questo caso, il punto è $(0, \frac{1}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | (0) - \frac{1}{4} |$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $\frac{1}{4}$ da $0$ .

$f (0) = | - \frac{1}{4} |$

Passaggio 3.3.2.2

$- \frac{1}{4}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.25$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{1}{4}$ ed elimina il valore assoluto

$f (0) = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.4

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . In questo caso, il punto è $(1, \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = | (1) - \frac{1}{4} |$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (1) = | \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

Passaggio 3.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = | \frac{4 - 1}{4} |$

Passaggio 3.4.2.3

Sottrai $1$ da $4$ .

$f (1) = | \frac{3}{4} |$

Passaggio 3.4.2.4

$\frac{3}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.75$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$f (1) = \frac{3}{4}$

Passaggio 3.4.2.5

La risposta finale è $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(\frac{1}{4}, 0), (- 2, 2.25), (- 1, 1.25), (0, 0.25), (1, 0.75)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.25 \\ - 1 & 1.25 \\ 0 & 0.25 \\ \frac{1}{4} & 0 \\ 1 & 0.75 \end{array}$

Passaggio 4