Preparazione all'algebra Esempi

$| n - 3 | < 4$

Passaggio 1

Scrivi $| n - 3 | < 4$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$n - 3 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$n \geq 3$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $n - 3$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$n - 3 < 4$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$n - 3 < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$n < 3$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $n - 3$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (n - 3) < 4$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} n - 3 < 4 & n \geq 3 \\ - (n - 3) < 4 & n < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (n - 3) < 4$ .

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Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} n - 3 < 4 & n \geq 3 \\ - n - - 3 < 4 & n < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

${\begin{cases} n - 3 < 4 & n \geq 3 \\ - n + 3 < 4 & n < 3 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $n - 3 < 4$ dove $n \geq 3$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$n < 4 + 3$

Passaggio 2.1.2

Somma $4$ e $3$ .

$n < 7$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $n < 7$ e $n \geq 3$ .

$3 \leq n < 7$

Passaggio 3

Risolvi $- n + 3 < 4$ dove $n < 3$ .

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Passaggio 3.1

Risolvi $- n + 3 < 4$ per $n$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- n < 4 - 3$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$- n < 1$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n < 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n < 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n}{1} > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$n > - 1$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $n > - 1$ e $n < 3$ .

$- 1 < n < 3$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 1 < n < 7$

Passaggio 5