Preparazione all'algebra Esempi

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | > 2$

Passaggio 1

Sostituisci $>$ con $=$ in $| x + 1 | + | 3 x - 1 | > 2$ .

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | = 2$

Passaggio 2

Sottrai $| x + 1 |$ da entrambi i lati dell'equazione.

$| 3 x - 1 | = 2 - | x + 1 |$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$3 x - 1 = \pm (2 - | x + 1 |)$

Passaggio 4

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$3 x - 1 = 2 - | x + 1 |$

$3 x - 1 = - (2 - | x + 1 |)$

Passaggio 5

Risolvi $3 x - 1 = 2 - | x + 1 |$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per $| x + 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi l'equazione come $2 - | x + 1 | = 3 x - 1$ .

$2 - | x + 1 | = 3 x - 1$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $| x + 1 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | x + 1 | = 3 x - 1 - 2$

Passaggio 5.1.2.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$- | x + 1 | = 3 x - 3$

Passaggio 5.1.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x + 1 | = 3 x - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x + 1 | = 3 x - 3$ .

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.2.2

Dividi $| x + 1 |$ per $1$ .

$| x + 1 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (3 x)$ come $- (3 x)$ .

$| x + 1 | = - (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$| x + 1 | = - 3 x + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3.1.4

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$| x + 1 | = - 3 x + 3$

Passaggio 5.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (- 3 x + 3)$

Passaggio 5.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x + 1 = - 3 x + 3$

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$

Passaggio 5.4

Risolvi $x + 1 = - 3 x + 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 + 3 x = 3$

Passaggio 5.4.1.2

Somma $x$ e $3 x$ .

$4 x + 1 = 3$

Passaggio 5.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 3 - 1$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$4 x = 2$

Passaggio 5.4.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Passaggio 5.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Passaggio 5.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Passaggio 5.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 5.4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.5

Risolvi $x + 1 = - (- 3 x + 3)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica $- (- 3 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Riscrivi.

$x + 1 = 0 + 0 - (- 3 x + 3)$

Passaggio 5.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$

Passaggio 5.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = - (- 3 x) - 1 \cdot 3$

Passaggio 5.5.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x + 1 = 3 x - 1 \cdot 3$

Passaggio 5.5.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x + 1 = 3 x - 3$

Passaggio 5.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 - 3 x = - 3$

Passaggio 5.5.2.2

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$- 2 x + 1 = - 3$

Passaggio 5.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 3 - 1$

Passaggio 5.5.3.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$- 2 x = - 4$

Passaggio 5.5.4

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 4$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 5.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 5.5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 5.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.3.1

Dividi $- 4$ per $- 2$ .

$x = 2$

Passaggio 5.6

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{1}{2}, 2$

Passaggio 6

Risolvi $3 x - 1 = - (2 - | x + 1 |)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $| x + 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi l'equazione come $- (2 - | x + 1 |) = 3 x - 1$ .

$- (2 - | x + 1 |) = 3 x - 1$

Passaggio 6.1.2

Semplifica $- (2 - | x + 1 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - | x + 1 | = 3 x - 1$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 - - | x + 1 | = 3 x - 1$

Passaggio 6.1.2.3

Moltiplica $- - | x + 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 2 + 1 | x + 1 | = 3 x - 1$

Passaggio 6.1.2.3.2

Moltiplica $| x + 1 |$ per $1$ .

$- 2 + | x + 1 | = 3 x - 1$

Passaggio 6.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $| x + 1 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| x + 1 | = 3 x - 1 + 2$

Passaggio 6.1.3.2

Somma $- 1$ e $2$ .

$| x + 1 | = 3 x + 1$

Passaggio 6.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (3 x + 1)$

Passaggio 6.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x + 1 = 3 x + 1$

$x + 1 = - (3 x + 1)$

Passaggio 6.4

Risolvi $x + 1 = 3 x + 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 - 3 x = 1$

Passaggio 6.4.1.2

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$- 2 x + 1 = 1$

Passaggio 6.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = 1 - 1$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$- 2 x = 0$

Passaggio 6.4.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 0$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 6.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 6.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 6.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$x = 0$

Passaggio 6.5

Risolvi $x + 1 = - (3 x + 1)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica $- (3 x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Riscrivi.

$x + 1 = 0 + 0 - (3 x + 1)$

Passaggio 6.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x + 1 = - (3 x + 1)$

Passaggio 6.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = - (3 x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.5.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x + 1 = - 3 x - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.5.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x + 1 = - 3 x - 1$

Passaggio 6.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 + 3 x = - 1$

Passaggio 6.5.2.2

Somma $x$ e $3 x$ .

$4 x + 1 = - 1$

Passaggio 6.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 1 - 1$

Passaggio 6.5.3.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$4 x = - 2$

Passaggio 6.5.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 2$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Passaggio 6.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Passaggio 6.5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{4}$

Passaggio 6.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{4}$

Passaggio 6.5.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.5.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.5.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.5.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.6

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{1}{2}, 2, 0, - \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$| (- 3) + 1 | + | 3 (- 3) - 1 | > 2$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $12$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{1}{2} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{1}{2} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.25$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $- 0.25$ nella diseguaglianza originale.

$| (- 0.25) + 1 | + | 3 (- 0.25) - 1 | > 2$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $2.5$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.25$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $0.25$ nella diseguaglianza originale.

$| (0.25) + 1 | + | 3 (0.25) - 1 | > 2$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $1.5$ non è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.4

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 9.4.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$| (1) + 1 | + | 3 (1) - 1 | > 2$

Passaggio 9.4.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.5

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 9.5.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$| (4) + 1 | + | 3 (4) - 1 | > 2$

Passaggio 9.5.3

Il lato sinistro di $16$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{1}{2}$ Vero

$- \frac{1}{2} < x < 0$ Vero

$0 < x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 2$ Vero

$x > 2$ Vero

$x < - \frac{1}{2}$ Vero

$- \frac{1}{2} < x < 0$ Vero

$0 < x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 2$ Vero

$x > 2$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{1}{2}$ o $- \frac{1}{2} < x < 0$ o $\frac{1}{2} < x < 2$ o $x > 2$

Passaggio 11