Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{2} y = 12$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{3 x}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{2} = 12 - \frac{3 x}{4}$

Passaggio 1.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (12 - \frac{3 x}{4})$

Passaggio 1.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y}{2} = 2 (12 - \frac{3 x}{4})$

Passaggio 1.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 (12 - \frac{3 x}{4})$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.2.1

Semplifica $2 (12 - \frac{3 x}{4})$ .

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Passaggio 1.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 \cdot 12 + 2 (- \frac{3 x}{4})$

Passaggio 1.3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$y = 24 + 2 (- \frac{3 x}{4})$

Passaggio 1.3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{4}$ nel numeratore.

$y = 24 + 2 \frac{- 3 x}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = 24 + 2 \frac{- 3 x}{2 (2)}$

Passaggio 1.3.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$y = 24 + 2 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y = 24 + \frac{- 3 x}{2}$

Passaggio 1.3.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 24 - \frac{3 x}{2}$

Passaggio 1.4

Riordina $24$ e $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 24$

Passaggio 2

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 2.2.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 24$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{2} x + 24$

Passaggio 3

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

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Passaggio 3.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 24$

Passaggio 3.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $- \frac{3}{2}$

Intercetta di y: $(0, 24)$

Coefficiente angolare: $- \frac{3}{2}$

Intercetta di y: $(0, 24)$

Passaggio 4

Qualsiasi retta può essere rappresentata graficamente usando due punti. Seleziona due valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ .

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Passaggio 4.1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 4.1.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 24$

Passaggio 4.1.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{2} x + 24$

Passaggio 4.2

Crea una tabella contenente i valori di $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 2 & 21 \end{array}$

Passaggio 5

Traccia la retta usando il coefficiente angolare e l'intercetta di y, oppure i punti.

Coefficiente angolare: $- \frac{3}{2}$

Intercetta di y: $(0, 24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 2 & 21 \end{array}$

Passaggio 6