Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2}{x - 4} < 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2}{x - 4} - 1 < 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2}{x - 4} - 1$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} < 0$

Passaggio 2.2

$- 1$ e $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} < 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 - (x - 4)}{x - 4} < 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 - x - - 4}{x - 4} < 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{2 - x + 4}{x - 4} < 0$

Passaggio 2.4.3

Somma $2$ e $4$ .

$\frac{- x + 6}{x - 4} < 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{x - 4} < 0$

Passaggio 2.6

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{x - 4} < 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{x - 4} < 0$

Passaggio 2.8

Riscrivi $- (x - 6)$ come $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{x - 4} < 0$

Passaggio 2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 6}{x - 4} < 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 4

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 5

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 6$

$x = 4$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 6, 4$

Passaggio 8

Trova il dominio di $- \frac{x - 6}{x - 4}$ .

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Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 6}{x - 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 4 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2}{(0) - 4} < 1$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $- 0.5$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $4 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $4 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2}{(5) - 4} < 1$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $2$ non è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2}{(8) - 4} < 1$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $0.5$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 4$ Vero

$4 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Vero

$x < 4$ Vero

$4 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 4$ o $x > 6$

Passaggio 12