Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{7 (8 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$7 (8 - x) \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 (8 - x) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 (8 - x) \geq 0$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Dividi $8 - x$ per $1$ .

$8 - x \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

$8 - x \geq 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 8$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $- 8$ per $- 1$ .

$x \leq 8$

Passaggio 1.3

Imposta il denominatore in $\frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$7 (8 - x) = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 (8 - x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 (8 - x) = 0$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

Passaggio 1.4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

Passaggio 1.4.1.2.1.2

Dividi $8 - x$ per $1$ .

$8 - x = \frac{0}{7}$

Passaggio 1.4.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

$8 - x = 0$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 8$

Passaggio 1.4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 8$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.3.1

Dividi $- 8$ per $- 1$ .

$x = 8$

Passaggio 1.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 8)$

Notazione intensiva:

${x | x < 8}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 8)$

Notazione intensiva:

${x | x < 8}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $8$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $8$ nell'espressione.

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - (8))}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - 8)}$

Passaggio 2.3

Sottrai $8$ da $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 \cdot 0}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $7$ per $0$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{0}$

Passaggio 2.5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

$f (8) = Undefined$

Indefinito

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(8, Undefined)$ .

$(8, Undefined)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $6$ di $x$ in $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . In questo caso, il punto è $(6, \frac{4 \sqrt{14}}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (8 - (6))}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $8 - (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 \cdot - 8 - (6))}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 8) - (6)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{7 (8 - (6))}$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $7 (- 1 (- 8 + 6))$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

Passaggio 4.1.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

Passaggio 4.1.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - 6)}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Sottrai $6$ da $8$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Passaggio 4.1.2.2.3

Moltiplica $7$ per $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 (- 4 + 3)}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Somma $- 4$ e $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2.3.3

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Passaggio 4.1.2.4

La risposta finale è $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $7$ di $x$ in $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . In questo caso, il punto è $(7, \frac{8 \sqrt{7}}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (7))}}{7 (8 - (7))}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - 7)}}{7 (8 - (7))}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Sottrai $7$ da $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 (8 - (7))}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - (7))}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - 7)}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Sottrai $7$ da $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 4.2.2.4

La risposta finale è $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(8, Undefined), (6, 2.14), (7, 3.02)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & 2.14 \\ 7 & 3.02 \\ 8 & Undefined \end{array}$

Passaggio 5