Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{6}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $6$ e $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (3)}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $14 (x - 7)$ .

$\frac{2 (3)}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{7 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $7 (x - 7)$ .

$\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7)) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Passaggio 3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Passaggio 3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Passaggio 3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $- \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{14 (x + 7)}$ nel numeratore.

$3 = \frac{- 8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Scomponi $7$ da $14 (x + 7)$ .

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$3 = \frac{- 8}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Passaggio 3.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = \frac{- 4}{x + 7} (x - 7)$

Passaggio 3.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 = - \frac{4}{x + 7} (x - 7)$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 = - \frac{4}{x + 7} x - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

Passaggio 3.2.1.5

$x$ e $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + 7 \frac{4}{x + 7}$

Passaggio 3.2.1.6.2

$7$ e $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{7 \cdot 4}{x + 7}$

Passaggio 3.2.1.6.3

Moltiplica $7$ per $4$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{28}{x + 7}$

Passaggio 3.2.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 = \frac{- x \cdot 4 + 28}{x + 7}$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$3 = \frac{- 4 x + 28}{x + 7}$

Passaggio 3.2.1.9

Scomponi $4$ da $- 4 x + 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 28}{x + 7}$

Passaggio 3.2.1.9.2

Scomponi $4$ da $28$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 4 (7)}{x + 7}$

Passaggio 3.2.1.9.3

Scomponi $4$ da $4 (- x) + 4 (7)$ .

$3 = \frac{4 (- x + 7)}{x + 7}$

Passaggio 3.2.1.10

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$3 = \frac{4 (- (x) + 7)}{x + 7}$

Passaggio 3.2.1.11

Riscrivi $7$ come $- 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x) - 1 (- 7))}{x + 7}$

Passaggio 3.2.1.12

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x - 7))}{x + 7}$

Passaggio 3.2.1.13

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.13.1

Riscrivi $- (x - 7)$ come $- 1 (x - 7)$ .

$3 = \frac{4 (- 1 (x - 7))}{x + 7}$

Passaggio 3.2.1.13.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 = - \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 7, 1$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$x + 7, 1$

Passaggio 4.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 7$

Passaggio 4.3

Moltiplica per $x + 7$ ciascun termine in $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ per $x + 7$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$ nel numeratore.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Passaggio 4.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 (x - 7) = 3 (x + 7)$

Passaggio 4.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x - 4 \cdot - 7 = 3 (x + 7)$

Passaggio 4.3.2.3

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$- 4 x + 28 = 3 (x + 7)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x + 28 = 3 x + 3 \cdot 7$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$- 4 x + 28 = 3 x + 21$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x + 28 - 3 x = 21$

Passaggio 4.4.1.2

Sottrai $3 x$ da $- 4 x$ .

$- 7 x + 28 = 21$

Passaggio 4.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Sottrai $28$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x = 21 - 28$

Passaggio 4.4.2.2

Sottrai $28$ da $21$ .

$- 7 x = - 7$

Passaggio 4.4.3

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = - 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Passaggio 4.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Passaggio 4.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 7}$

Passaggio 4.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1

Dividi $- 7$ per $- 7$ .

$x = 1$

Passaggio 5

Trova il dominio di $\frac{3}{7 (x - 7)} + \frac{4}{7 (x + 7)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{3}{7 (x - 7)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$7 (x - 7) = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 (x - 7) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 (x - 7) = 0$ .

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Passaggio 5.2.1.2.1.2

Dividi $x - 7$ per $1$ .

$x - 7 = \frac{0}{7}$

Passaggio 5.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 5.2.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 5.3

Imposta il denominatore in $\frac{4}{7 (x + 7)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$7 (x + 7) = 0$

Passaggio 5.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 (x + 7) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 (x + 7) = 0$ .

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Passaggio 5.4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Passaggio 5.4.1.2.1.2

Dividi $x + 7$ per $1$ .

$x + 7 = \frac{0}{7}$

Passaggio 5.4.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 5.4.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 5.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 7) \cup (7, \infty)$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 7$

$- 7 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6}{14 ((- 10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((- 10) + 7)}$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 0.02521008$ non è maggiore del lato destro di $0.\overline{190476}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 7 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 7 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6}{14 ((0) - 7)} > - \frac{8}{14 ((0) + 7)}$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 0.06122448$ è maggiore del lato destro di $- 0.08163265$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6}{14 ((4) - 7)} > - \frac{8}{14 ((4) + 7)}$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{142857}$ non è maggiore del lato destro di $- 0.\overline{051948}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6}{14 ((10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((10) + 7)}$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $0.\overline{142857}$ è maggiore del lato destro di $- 0.03361344$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 1$ Vero

$1 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 1$ Vero

$1 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 7 < x < 1$ o $x > 7$

Passaggio 9