Preparazione all'algebra Esempi

${(y - \frac{33}{10})}^{2} = \frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

$\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{10}{4}$ .

$\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 (5)}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 (2)}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $1225$ e $1000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Scomponi $25$ da $1225$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 (49)}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.2.1

Scomponi $25$ da $1000$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{49}{40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.5

$\frac{2}{5}$ e $x$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.6.1

Scomponi $2$ da $40$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 (20)}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{49}{20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.7

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{49}{20}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{5 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.8

Moltiplica $5$ per $20$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{100}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.10

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.11.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.11.3

Riscrivi l'espressione.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.12

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.12.1

Scomponi $5$ da $100$ .

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 (20)} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.12.2

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.12.3

Riscrivi l'espressione.

$x + \frac{1}{2} \cdot \frac{49}{20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.13

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{49}{20}$ .

$x + \frac{49}{2 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.14

Moltiplica $2$ per $20$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 (5)}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5}{2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

$\frac{5}{2}$ e ${(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Per scrivere $y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y \cdot \frac{10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

$y$ e $\frac{10}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10 - 33}{10})}^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.1.2.4

Sposta $10$ alla sinistra di $y$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{10 y - 33}{10})}^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.1.2.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{10 y - 33}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{10^{2}}}{2}$

Passaggio 3.2.1.2.6

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

$5$ e $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riduci l'espressione $\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Scomponi $5$ da $5 {(10 y - 33)}^{2}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 ({(10 y - 33)}^{2})}{100}}{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Scomponi $5$ da $100$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20}}{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Combina.

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2} \cdot 1}{20 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Moltiplica ${(10 y - 33)}^{2}$ per $1$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $20$ per $2$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40}$

Passaggio 4

Sottrai $\frac{49}{40}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$

Passaggio 5

Semplifica $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 49}{40}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 7^{2}}{40}$

Passaggio 5.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 10 y - 33$ e $b = 7$ .

$x = \frac{(10 y - 33 + 7) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Somma $- 33$ e $7$ .

$x = \frac{(10 y - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Passaggio 5.2.3.2

Scomponi $2$ da $10 y - 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $10 y$ .

$x = \frac{(2 (5 y) - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 26$ .

$x = \frac{(2 (5 y) + 2 (- 13)) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (5 y) + 2 (- 13)$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Passaggio 5.2.3.3

Sottrai $7$ da $- 33$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 40)}{40}$

Passaggio 5.2.3.4

Scomponi $10$ da $10 y - 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Scomponi $10$ da $10 y$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y) - 40)}{40}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Scomponi $10$ da $- 40$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y + 10 \cdot - 4)}{40}$

Passaggio 5.2.3.4.3

Scomponi $10$ da $10 y + 10 \cdot - 4$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y - 4))}{40}$

$x = \frac{2 (5 y - 13) \cdot 10 (y - 4)}{40}$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica $10$ per $2$ .

$x = \frac{20 (5 y - 13) (y - 4)}{40}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $20$ e $40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $20$ da $20 (5 y - 13) (y - 4)$ .

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{40}$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $20$ da $40$ .

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$

Passaggio 6

Trova le proprietà della parabola data.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Completa il quadrato per $\frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

Passaggio 6.1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 6.1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Passaggio 6.1.1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{0}{1}$

Passaggio 6.1.1.3.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$d = 0$

Passaggio 6.1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{0}{4}$

Passaggio 6.1.1.4.2.1.3

Dividi $0$ per $4$ .

$e = 0 - 0$

Passaggio 6.1.1.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$e = 0 + 0$

Passaggio 6.1.1.4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$e = 0$

Passaggio 6.1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $y^{2}$ .

$y^{2}$

Passaggio 6.1.2

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = y^{2}$

Passaggio 6.2

Utilizza la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Passaggio 6.3

Poiché il valore di $a$ è positivo, la parabola si apre a destra.

Si apre a destra

Passaggio 6.4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 6.5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 6.5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.3

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4}$

Passaggio 6.6

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 6.6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{1}{4}, 0)$

Passaggio 6.7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$y = 0$

Passaggio 6.8

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata x $h$ del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$x = h - p$

Passaggio 6.8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $h$ nella formula e semplifica.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 6.9

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre a destra

Vertice: $(0, 0)$

Fuoco: $(\frac{1}{4}, 0)$

Asse di simmetria: $y = 0$

Direttrice: $x = - \frac{1}{4}$

Direzione: si apre a destra

Vertice: $(0, 0)$

Fuoco: $(\frac{1}{4}, 0)$

Asse di simmetria: $y = 0$

Direttrice: $x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 7

Seleziona alcuni valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ . I valori di $x$ devono essere selezionati attorno al vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . In questo caso, il punto è $(1, 4.24339811)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

Passaggio 7.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.2.1

Moltiplica $40$ per $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

Passaggio 7.1.2.2.2

Somma $40$ e $49$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

Passaggio 7.1.2.3

La risposta finale è $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

Passaggio 7.1.3

Converti $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ in decimale.

$= 4.24339811$

Passaggio 7.2

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . In questo caso, il punto è $(1, 2.35660188)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Moltiplica $40$ per $1$ .

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

Passaggio 7.2.2.2.2

Somma $40$ e $49$ .

$f (1) = \frac{- \sqrt{89} + 33}{10}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{89}$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) + 33}{10}$

Passaggio 7.2.2.3.2

Riscrivi $33$ come $- 1 (- 33)$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) - 1 \cdot - 33}{10}$

Passaggio 7.2.2.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{89}) - 1 (- 33)$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89} - 33)}{10}$

Passaggio 7.2.2.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.3.4.1

Riscrivi $- (\sqrt{89} - 33)$ come $- 1 (\sqrt{89} - 33)$ .

$f (1) = \frac{- 1 (\sqrt{89} - 33)}{10}$

Passaggio 7.2.2.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (1) = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

Passaggio 7.2.2.4

La risposta finale è $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

Passaggio 7.2.3

Converti $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ in decimale.

$= 2.35660188$

Passaggio 7.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . In questo caso, il punto è $(2, 4.43578166)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

Passaggio 7.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1

Moltiplica $40$ per $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

Passaggio 7.3.2.2.2

Somma $80$ e $49$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

Passaggio 7.3.2.3

La risposta finale è $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

Passaggio 7.3.3

Converti $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ in decimale.

$= 4.43578166$

Passaggio 7.4

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . In questo caso, il punto è $(2, 2.16421833)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = \frac{- \sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

Passaggio 7.4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.1

Moltiplica $40$ per $2$ .

$f (2) = \frac{- \sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

Passaggio 7.4.2.2.2

Somma $80$ e $49$ .

$f (2) = \frac{- \sqrt{129} + 33}{10}$

Passaggio 7.4.2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{129}$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) + 33}{10}$

Passaggio 7.4.2.3.2

Riscrivi $33$ come $- 1 (- 33)$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) - 1 \cdot - 33}{10}$

Passaggio 7.4.2.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{129}) - 1 (- 33)$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129} - 33)}{10}$

Passaggio 7.4.2.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.3.4.1

Riscrivi $- (\sqrt{129} - 33)$ come $- 1 (\sqrt{129} - 33)$ .

$f (2) = \frac{- 1 (\sqrt{129} - 33)}{10}$

Passaggio 7.4.2.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (2) = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

Passaggio 7.4.2.4

La risposta finale è $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

Passaggio 7.4.3

Converti $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ in decimale.

$= 2.16421833$

Passaggio 7.5

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

Passaggio 8

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

Direzione: si apre a destra

Vertice: $(0, 0)$

Fuoco: $(\frac{1}{4}, 0)$

Asse di simmetria: $y = 0$

Direttrice: $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

Passaggio 9