Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{x - 9}{5}}{\frac{x - 6}{x}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x (x - 9)}{5 (x - 6)}$ è indefinita.

$x = 6$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 4

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 9 x$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 x - 30}$

Passaggio 5.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{5 x - 30}$

Passaggio 5.1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{x (x - 9)}{5 x - 30}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $5$ da $5 x - 30$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{x (x - 9)}{5 (x) - 30}$

Passaggio 5.1.2.2

Scomponi $5$ da $- 30$ .

$\frac{x (x - 9)}{5 x + 5 \cdot - 6}$

Passaggio 5.1.2.3

Scomponi $5$ da $5 x + 5 \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 9)}{5 (x - 6)}$

Passaggio 5.2

Espandi $x (x - 9)$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{5 (x - 6)}$

Passaggio 5.2.2

Riordina $x$ e $- 9$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 (x - 6)}$

Passaggio 5.2.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 (x - 6)}$

Passaggio 5.2.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 (x - 6)}$

Passaggio 5.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 1} - 9 x}{5 (x - 6)}$

Passaggio 5.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} - 9 x}{5 (x - 6)}$

Passaggio 5.3

Espandi $5 (x - 6)$ .

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Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 9 x}{5 x + 5 \cdot - 6}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $5$ per $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 9 x}{5 x - 30}$

Passaggio 5.4

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$5 x$

$30$

$x^{2}$

$9 x$

$0$

Passaggio 5.5

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

					$\frac{x}{5}$
	$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$

Passaggio 5.6

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$6 x$

Passaggio 5.7

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} - 6 x$

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$

Passaggio 5.8

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$

Passaggio 5.9

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$

Passaggio 5.10

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$

Passaggio 5.11

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					-	$3 x$	+	$18$

Passaggio 5.12

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x + 18$

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	-	$18$

Passaggio 5.13

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	-	$18$
							-	$18$

Passaggio 5.14

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{x}{5} - \frac{3}{5} - \frac{18}{5 x - 30}$

Passaggio 5.15

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = \frac{x}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 6$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = \frac{x}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 7