Preparazione all'algebra Esempi

$| 2 - 4 x | < 10$

Passaggio 1

Scrivi $| 2 - 4 x | < 10$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$2 - 4 x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x \geq - 2$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x \geq - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x \geq - 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 2}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 2}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$x \leq \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 4$ .

$x \leq \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x \leq \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $2 - 4 x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$2 - 4 x < 10$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$2 - 4 x < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x < - 2$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x < - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x < - 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 2}{- 4}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 2}{- 4}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 4}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$x > \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 4$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x > \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x > \frac{1}{2}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $2 - 4 x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (2 - 4 x) < 10$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 2 - 4 x < 10 & x \leq \frac{1}{2} \\ - (2 - 4 x) < 10 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (2 - 4 x) < 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 2 - 4 x < 10 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 1 \cdot 2 - (- 4 x) < 10 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${\begin{cases} 2 - 4 x < 10 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 2 - (- 4 x) < 10 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 2 - 4 x < 10 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 2 + 4 x < 10 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $2 - 4 x < 10$ dove $x \leq \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $2 - 4 x < 10$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x < 10 - 2$

Passaggio 2.1.1.2

Sottrai $2$ da $10$ .

$- 4 x < 8$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x < 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x < 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{8}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{8}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{8}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Dividi $8$ per $- 4$ .

$x > - 2$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x > - 2$ e $x \leq \frac{1}{2}$ .

$- 2 < x \leq \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Risolvi $- 2 + 4 x < 10$ dove $x > \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- 2 + 4 x < 10$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x < 10 + 2$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $10$ e $2$ .

$4 x < 12$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x < 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x < 12$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{12}{4}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} < \frac{12}{4}$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{12}{4}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $12$ per $4$ .

$x < 3$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < 3$ e $x > \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} < x < 3$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 < x < 3$

Passaggio 5