Preparazione all'algebra Esempi

$| \frac{x + 2}{3} | < 1$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{x + 2}{3} | < 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{x + 2}{3} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Passaggio 1.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 \geq 0 \cdot 3$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $0$ per $3$ .

$x + 2 \geq 0$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{x + 2}{3}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{x + 2}{3} < 1$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{x + 2}{3} < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 < 0 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Moltiplica $0$ per $3$ .

$x + 2 < 0$

Passaggio 1.5.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{x + 2}{3}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{x + 2}{3} < 1$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{x + 2}{3} < 1 & x \geq - 2 \\ - \frac{x + 2}{3} < 1 & x < - 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{x + 2}{3} < 1$ dove $x \geq - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $\frac{x + 2}{3} < 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 < 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x + 2 < 3$

Passaggio 2.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 3 - 2$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$x < 1$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < 1$ e $x \geq - 2$ .

$- 2 \leq x < 1$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{x + 2}{3} < 1$ dove $x < - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- \frac{x + 2}{3} < 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x + 2}{3} < 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x + 2}{3} < 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x + 2}{3}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x + 2}{3}}{1} > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Dividi $\frac{x + 2}{3}$ per $1$ .

$\frac{x + 2}{3} > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$\frac{x + 2}{3} > - 1$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 > - 1 \cdot 3$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 > - 1 \cdot 3$

Passaggio 3.1.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 > - 1 \cdot 3$

Passaggio 3.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x + 2 > - 3$

Passaggio 3.1.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > - 3 - 2$

Passaggio 3.1.4.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$x > - 5$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > - 5$ e $x < - 2$ .

$- 5 < x < - 2$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 5 < x < 1$

Passaggio 5