Preparazione all'algebra Esempi

$| x^{2} + 4 |$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = | x^{2} + 4 |$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} + 4 |$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = | 4 + 4 |$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $4$ e $4$ .

$f (- 2) = | 8 |$

Passaggio 2.1.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $8$ è $8$ .

$f (- 2) = 8$

Passaggio 2.1.2.4

La risposta finale è $8$ .

$y = 8$

Passaggio 2.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = | x^{2} + 4 |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} + 4 |$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = | 1 + 4 |$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $1$ e $4$ .

$f (- 1) = | 5 |$

Passaggio 2.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$f (- 1) = 5$

Passaggio 2.2.2.4

La risposta finale è $5$ .

$y = 5$

Passaggio 2.3

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = | x^{2} + 4 |$ . In questo caso, il punto è $(0, 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | {(0)}^{2} + 4 |$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = | 0 + 4 |$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$f (0) = | 4 |$

Passaggio 2.3.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$f (0) = 4$

Passaggio 2.3.2.4

La risposta finale è $4$ .

$y = 4$

Passaggio 2.4

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = | x^{2} + 4 |$ . In questo caso, il punto è $(1, 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = | {(1)}^{2} + 4 |$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = | 1 + 4 |$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $1$ e $4$ .

$f (1) = | 5 |$

Passaggio 2.4.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$f (1) = 5$

Passaggio 2.4.2.4

La risposta finale è $5$ .

$y = 5$

Passaggio 2.5

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 2, 8), (- 1, 5), (0, 4), (1, 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 5 \\ 0 & 4 \\ 1 & 5 \end{array}$

Passaggio 3