Preparazione all'algebra Esempi

$| (1.4 x^{2} - 2 x + 9.3) - (7.5 x^{2} - 3.3 + 10) + (1.5 x - 6) |$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 26.8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = | - 6.1 {(- 2)}^{2} - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = | - 6.1 \cdot 4 - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Passaggio 2.1.2.1.2

Moltiplica $- 6.1$ per $4$ .

$f (- 2) = | - 24.4 - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Passaggio 2.1.2.1.3

Moltiplica $- 0.5$ per $- 2$ .

$f (- 2) = | - 24.4 + 1 - 3.4 |$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Somma $- 24.4$ e $1$ .

$f (- 2) = | - 23.4 - 3.4 |$

Passaggio 2.1.2.2.2

Sottrai $3.4$ da $- 23.4$ .

$f (- 2) = | - 26.8 |$

Passaggio 2.1.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 26.8$ e $0$ è $26.8$ .

$f (- 2) = 26.8$

Passaggio 2.1.2.4

La risposta finale è $26.8$ .

$y = 26.8$

Passaggio 2.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = | - 6.1 {(- 1)}^{2} - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = | - 6.1 \cdot 1 - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 6.1$ per $1$ .

$f (- 1) = | - 6.1 - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $- 0.5$ per $- 1$ .

$f (- 1) = | - 6.1 + 0.5 - 3.4 |$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Somma $- 6.1$ e $0.5$ .

$f (- 1) = | - 5.6 - 3.4 |$

Passaggio 2.2.2.2.2

Sottrai $3.4$ da $- 5.6$ .

$f (- 1) = | - 9 |$

Passaggio 2.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 9$ e $0$ è $9$ .

$f (- 1) = 9$

Passaggio 2.2.2.4

La risposta finale è $9$ .

$y = 9$

Passaggio 2.3

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . In questo caso, il punto è $(0, 3.4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | - 6.1 {(0)}^{2} - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = | - 6.1 \cdot 0 - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Passaggio 2.3.2.1.2

Moltiplica $- 6.1$ per $0$ .

$f (0) = | 0 - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Passaggio 2.3.2.1.3

Moltiplica $- 0.5$ per $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 - 3.4 |$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = | 0 - 3.4 |$

Passaggio 2.3.2.2.2

Sottrai $3.4$ da $0$ .

$f (0) = | - 3.4 |$

Passaggio 2.3.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 3.4$ e $0$ è $3.4$ .

$f (0) = 3.4$

Passaggio 2.3.2.4

La risposta finale è $3.4$ .

$y = 3.4$

Passaggio 2.4

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . In questo caso, il punto è $(1, 10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = | - 6.1 {(1)}^{2} - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = | - 6.1 \cdot 1 - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $- 6.1$ per $1$ .

$f (1) = | - 6.1 - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Passaggio 2.4.2.1.3

Moltiplica $- 0.5$ per $1$ .

$f (1) = | - 6.1 - 0.5 - 3.4 |$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Sottrai $0.5$ da $- 6.1$ .

$f (1) = | - 6.6 - 3.4 |$

Passaggio 2.4.2.2.2

Sottrai $3.4$ da $- 6.6$ .

$f (1) = | - 10 |$

Passaggio 2.4.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 10$ e $0$ è $10$ .

$f (1) = 10$

Passaggio 2.4.2.4

La risposta finale è $10$ .

$y = 10$

Passaggio 2.5

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 2, 26.8), (- 1, 9), (0, 3.4), (1, 10)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 26.8 \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3.4 \\ 1 & 10 \end{array}$

Passaggio 3