Preparazione all'algebra Esempi

$| 7 x - 1 | + 9$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | 7 x - 1 | + 9$ è $(\frac{1}{7}, 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $7 x - 1$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $7 x - 1 = 0$ .

$7 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $7 x - 1 = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 1$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 1$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{7}$ nell'espressione.

$y = | 7 (\frac{1}{7}) - 1 | + 9$

Passaggio 1.4

Semplifica $| 7 (\frac{1}{7}) - 1 | + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = | 7 (\frac{1}{7}) - 1 | + 9$

Passaggio 1.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = | 1 - 1 | + 9$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$y = | 0 | + 9$

Passaggio 1.4.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0 + 9$

Passaggio 1.4.2

Somma $0$ e $9$ .

$y = 9$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(\frac{1}{7}, 9)$ .

$(\frac{1}{7}, 9)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 24)$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = | 7 (- 2) - 1 | + 9$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$f (- 2) = | - 14 - 1 | + 9$

Passaggio 3.1.2.1.2

Sottrai $1$ da $- 14$ .

$f (- 2) = | - 15 | + 9$

Passaggio 3.1.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 15$ e $0$ è $15$ .

$f (- 2) = 15 + 9$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $15$ e $9$ .

$f (- 2) = 24$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $24$ .

$y = 24$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 17)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = | 7 (- 1) - 1 | + 9$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f (- 1) = | - 7 - 1 | + 9$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sottrai $1$ da $- 7$ .

$f (- 1) = | - 8 | + 9$

Passaggio 3.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 8$ e $0$ è $8$ .

$f (- 1) = 8 + 9$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $8$ e $9$ .

$f (- 1) = 17$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $17$ .

$y = 17$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . In questo caso, il punto è $(0, 10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | 7 (0) - 1 | + 9$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $7$ per $0$ .

$f (0) = | 0 - 1 | + 9$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (0) = | - 1 | + 9$

Passaggio 3.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (0) = 1 + 9$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $1$ e $9$ .

$f (0) = 10$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $10$ .

$y = 10$

Passaggio 3.4

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . In questo caso, il punto è $(1, 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = | 7 (1) - 1 | + 9$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f (1) = | 7 - 1 | + 9$

Passaggio 3.4.2.1.2

Sottrai $1$ da $7$ .

$f (1) = | 6 | + 9$

Passaggio 3.4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $6$ è $6$ .

$f (1) = 6 + 9$

Passaggio 3.4.2.2

Somma $6$ e $9$ .

$f (1) = 15$

Passaggio 3.4.2.3

La risposta finale è $15$ .

$y = 15$

Passaggio 3.5

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(\frac{1}{7}, 9), (- 2, 24), (- 1, 17), (0, 10), (1, 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 24 \\ - 1 & 17 \\ 0 & 10 \\ \frac{1}{7} & 9 \\ 1 & 15 \end{array}$

Passaggio 4