Preparazione all'algebra Esempi

$| 6 x - 3 |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | 6 x - 3 |$ è $(\frac{1}{2}, 0)$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $6 x - 3$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $6 x - 3 = 0$ .

$6 x - 3 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $6 x - 3 = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 3$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 3$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{6}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x = \frac{3 (1)}{6}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$y = | 6 (\frac{1}{2}) - 3 |$

Passaggio 1.4

Semplifica $| 6 (\frac{1}{2}) - 3 |$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$y = | 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3 |$

Passaggio 1.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = | 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3 |$

Passaggio 1.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = | 3 - 3 |$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$y = | 0 |$

Passaggio 1.4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(\frac{1}{2}, 0)$ .

$(\frac{1}{2}, 0)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = | 6 x - 3 |$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 15)$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = | 6 (- 2) - 3 |$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$f (- 2) = | - 12 - 3 |$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $3$ da $- 12$ .

$f (- 2) = | - 15 |$

Passaggio 3.1.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 15$ e $0$ è $15$ .

$f (- 2) = 15$

Passaggio 3.1.2.4

La risposta finale è $15$ .

$y = 15$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = | 6 x - 3 |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 9)$ .

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = | 6 (- 1) - 3 |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f (- 1) = | - 6 - 3 |$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $3$ da $- 6$ .

$f (- 1) = | - 9 |$

Passaggio 3.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 9$ e $0$ è $9$ .

$f (- 1) = 9$

Passaggio 3.2.2.4

La risposta finale è $9$ .

$y = 9$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = | 6 x - 3 |$ . In questo caso, il punto è $(0, 3)$ .

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Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | 6 (0) - 3 |$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $6$ per $0$ .

$f (0) = | 0 - 3 |$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$f (0) = | - 3 |$

Passaggio 3.3.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 3$ e $0$ è $3$ .

$f (0) = 3$

Passaggio 3.3.2.4

La risposta finale è $3$ .

$y = 3$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(\frac{1}{2}, 0), (- 2, 15), (- 1, 9), (0, 3), (1, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & 3 \end{array}$

Passaggio 4