Preparazione all'algebra Esempi

$| x - 3 | + 2$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | x - 3 | + 2$ è $(3, 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x - 3$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x - 3 = 0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 1.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$y = | (3) - 3 | + 2$

Passaggio 1.4

Semplifica $| (3) - 3 | + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$y = | 0 | + 2$

Passaggio 1.4.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0 + 2$

Passaggio 1.4.2

Somma $0$ e $2$ .

$y = 2$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(3, 2)$ .

$(3, 2)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = | x - 3 | + 2$ . In questo caso, il punto è $(1, 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = | (1) - 3 | + 2$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Sottrai $3$ da $1$ .

$f (1) = | - 2 | + 2$

Passaggio 3.1.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (1) = 2 + 2$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$f (1) = 4$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $4$ .

$y = 4$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = | x - 3 | + 2$ . In questo caso, il punto è $(2, 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = | (2) - 3 | + 2$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Sottrai $3$ da $2$ .

$f (2) = | - 1 | + 2$

Passaggio 3.2.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (2) = 1 + 2$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (2) = 3$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $3$ .

$y = 3$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $5$ di $x$ in $f (x) = | x - 3 | + 2$ . In questo caso, il punto è $(5, 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = | (5) - 3 | + 2$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sottrai $3$ da $5$ .

$f (5) = | 2 | + 2$

Passaggio 3.3.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (5) = 2 + 2$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$f (5) = 4$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $4$ .

$y = 4$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(3, 2), (1, 4), (2, 3), (4, 3), (5, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 3 \\ 5 & 4 \end{array}$

Passaggio 4