Preparazione all'algebra Esempi

$| x - 13 | < 11$

Passaggio 1

Scrivi $| x - 13 | < 11$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 13 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $13$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 13$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x - 13$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - 13 < 11$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 13 < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $13$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 13$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x - 13$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - 13) < 11$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - 13 < 11 & x \geq 13 \\ - (x - 13) < 11 & x < 13 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (x - 13) < 11$ .

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Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - 13 < 11 & x \geq 13 \\ - x - - 13 < 11 & x < 13 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 13$ .

${\begin{cases} x - 13 < 11 & x \geq 13 \\ - x + 13 < 11 & x < 13 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $x - 13 < 11$ dove $x \geq 13$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1.1

Aggiungi $13$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 11 + 13$

Passaggio 2.1.2

Somma $11$ e $13$ .

$x < 24$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < 24$ e $x \geq 13$ .

$13 \leq x < 24$

Passaggio 3

Risolvi $- x + 13 < 11$ dove $x < 13$ .

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Passaggio 3.1

Risolvi $- x + 13 < 11$ per $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < 11 - 13$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $13$ da $11$ .

$- x < - 2$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x > 2$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > 2$ e $x < 13$ .

$2 < x < 13$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$2 < x < 24$

Passaggio 5