Preparazione all'algebra Esempi

$x (2 x - 1) = 36$

Passaggio 1

Semplifica $x (2 x - 1)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 36$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 = 36$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 x \cdot x - 1 \cdot x = 36$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) - 1 \cdot x = 36$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x = 36$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{2} - x = 36$

Passaggio 2

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - x - 36 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 36 = - 72$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 36 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 1$ come $8$ più $- 9$ .

$2 x^{2} + (8 - 9) x - 36 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 8 x - 9 x - 36 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} + 8 x) - 9 x - 36 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 4$ .

$(x + 4) (2 x - 9) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$2 x - 9 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 6

Imposta $2 x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $2 x - 9$ uguale a $0$ .

$2 x - 9 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 x - 9 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 9$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 9$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 9$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 4) (2 x - 9) = 0$ vera.

$x = - 4, \frac{9}{2}$