Preparazione all'algebra Esempi

$x (3 x - 2) = x^{2} + 5$

Passaggio 1

Semplifica $x (3 x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + x (3 x - 2) = x^{2} + 5$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x) + x \cdot - 2 = x^{2} + 5$

Passaggio 1.2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = x^{2} + 5$

Passaggio 1.2.2.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

Passaggio 1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

$3 x^{2} - 2 x = x^{2} + 5$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 2 x - x^{2} = 5$

Passaggio 2.2

Sottrai $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 2 x = 5$

Passaggio 3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 2$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

Somma $4$ e $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.3

Somma $4$ e $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.1.3

Somma $4$ e $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$