Preparazione all'algebra Esempi

$x (3 x + 10) = 8$

Passaggio 1

Semplifica $x (3 x + 10)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x) + x \cdot 10 = 8$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x \cdot x + x \cdot 10 = 8$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$3 x \cdot x + 10 \cdot x = 8$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 10 \cdot x = 8$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 10 \cdot x = 8$

$3 x^{2} + 10 x = 8$

Passaggio 2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 10 x - 8 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e la cui somma è $b = 10$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$3 x^{2} + 10 (x) - 8 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $10$ come $- 2$ più $12$ .

$3 x^{2} + (- 2 + 12) x - 8 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 2 x + 12 x - 8 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} - 2 x) + 12 x - 8 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x - 2) + 4 (3 x - 2) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (x + 4) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 5

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = \frac{2}{3}, - 4$