Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6}{x - 2}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6}{x - 2}$ è indefinita.

$x = 2$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 3$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$6$

Passaggio 6.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$

Passaggio 6.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 6.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 6.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Passaggio 6.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 6.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 6.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 6.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{2} - 8 x$

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 6.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$3 x$

Passaggio 6.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$3 x$	-	$6$

Passaggio 6.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$3 x$	-	$6$

Passaggio 6.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$3 x$	-	$6$
							+	$3 x$	-	$6$

Passaggio 6.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x - 6$

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$3 x$	-	$6$
							-	$3 x$	+	$6$

Passaggio 6.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$3 x$	-	$6$
							-	$3 x$	+	$6$
										$0$

Passaggio 6.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 4 x + 3$

Passaggio 6.17

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = x^{2} + 4 x$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = x^{2} + 4 x$

Passaggio 8