Preparazione all'algebra Esempi

$(x - 5) (x + 3) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 3

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 3) > 0$ vera.

$x = 5, - 3$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$((- 6) - 5) ((- 6) + 3) > 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $33$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) - 5) ((0) + 3) > 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 15$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$((8) - 5) ((8) + 3) > 0$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $33$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 3$ o $x > 5$

Passaggio 8