Preparazione all'algebra Esempi

$(x + 5) (x - 6) < 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 3

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 5) (x - 6) < 0$ vera.

$x = - 5, 6$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$((- 8) + 5) ((- 8) - 6) < 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $42$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 5) ((0) - 6) < 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 30$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$((8) + 5) ((8) - 6) < 0$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $26$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 < x < 6$

Passaggio 8