Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x - 2}{5} + \frac{{(y - 5)}^{2}}{5} = 1$

Passaggio 1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 1$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $5$ .

$5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5 \cdot 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + {(y - 5)}^{2} = 5 + 2$

Passaggio 4.2

Sottrai ${(y - 5)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5 + 2 - {(y - 5)}^{2}$

Passaggio 4.3

Somma $5$ e $2$ .

$x = 7 - {(y - 5)}^{2}$

Passaggio 5

Trova le proprietà della parabola data.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina $7$ e $- {(y - 5)}^{2}$ .

$x = - {(y - 5)}^{2} + 7$

Passaggio 5.2

Utilizza la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = 7$

$k = 5$

Passaggio 5.3

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola è rivolta a sinistra.

Rivolta a sinistra

Passaggio 5.4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(7, 5)$

Passaggio 5.5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 5.5.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 5.5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 5.6

Trova il fuoco.

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Passaggio 5.6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 5.6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{27}{4}, 5)$

Passaggio 5.7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$y = 5$

Passaggio 5.8

Trova la direttrice.

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Passaggio 5.8.1

La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata x $h$ del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$x = h - p$

Passaggio 5.8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $h$ nella formula e semplifica.

$x = \frac{29}{4}$

Passaggio 5.9

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: rivolta a sinistra

Vertice: $(7, 5)$

Fuoco: $(\frac{27}{4}, 5)$

Asse di simmetria: $y = 5$

Direttrice: $x = \frac{29}{4}$

Direzione: rivolta a sinistra

Vertice: $(7, 5)$

Fuoco: $(\frac{27}{4}, 5)$

Asse di simmetria: $y = 5$

Direttrice: $x = \frac{29}{4}$

Passaggio 6

Seleziona alcuni valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ . I valori di $x$ devono essere selezionati attorno al vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci il valore $5$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5$ . In questo caso, il punto è $(5, 6.41421356)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \sqrt{- (5) + 7} + 5$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (5) = \sqrt{- 5 + 7} + 5$

Passaggio 6.1.2.1.2

Somma $- 5$ e $7$ .

$f (5) = \sqrt{2} + 5$

Passaggio 6.1.2.2

La risposta finale è $\sqrt{2} + 5$ .

$y = \sqrt{2} + 5$

Passaggio 6.1.3

Converti $\sqrt{2} + 5$ in decimale.

$= 6.41421356$

Passaggio 6.2

Sostituisci il valore $5$ di $x$ in $f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5$ . In questo caso, il punto è $(5, 3.58578643)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = - \sqrt{- (5) + 7} + 5$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (5) = - \sqrt{- 5 + 7} + 5$

Passaggio 6.2.2.1.2

Somma $- 5$ e $7$ .

$f (5) = - \sqrt{2} + 5$

Passaggio 6.2.2.2

La risposta finale è $- \sqrt{2} + 5$ .

$y = - \sqrt{2} + 5$

Passaggio 6.2.3

Converti $- \sqrt{2} + 5$ in decimale.

$= 3.58578643$

Passaggio 6.3

Sostituisci il valore $6$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5$ . In questo caso, il punto è $(6, 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = \sqrt{- (6) + 7} + 5$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (6) = \sqrt{- 6 + 7} + 5$

Passaggio 6.3.2.1.2

Somma $- 6$ e $7$ .

$f (6) = \sqrt{1} + 5$

Passaggio 6.3.2.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (6) = 1 + 5$

Passaggio 6.3.2.2

Somma $1$ e $5$ .

$f (6) = 6$

Passaggio 6.3.2.3

La risposta finale è $6$ .

$y = 6$

Passaggio 6.3.3

Converti $6$ in decimale.

$= 6$

Passaggio 6.4

Sostituisci il valore $6$ di $x$ in $f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5$ . In questo caso, il punto è $(6, 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = - \sqrt{- (6) + 7} + 5$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (6) = - \sqrt{- 6 + 7} + 5$

Passaggio 6.4.2.1.2

Somma $- 6$ e $7$ .

$f (6) = - \sqrt{1} + 5$

Passaggio 6.4.2.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (6) = - 1 \cdot 1 + 5$

Passaggio 6.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (6) = - 1 + 5$

Passaggio 6.4.2.2

Somma $- 1$ e $5$ .

$f (6) = 4$

Passaggio 6.4.2.3

La risposta finale è $4$ .

$y = 4$

Passaggio 6.4.3

Converti $4$ in decimale.

$= 4$

Passaggio 6.5

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

Passaggio 7

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

Direzione: rivolta a sinistra

Vertice: $(7, 5)$

Fuoco: $(\frac{27}{4}, 5)$

Asse di simmetria: $y = 5$

Direttrice: $x = \frac{29}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

Passaggio 8